Tek Örneklem t-Testi

Vaka

Bir otomotiv parçaları fabrikasında görev yapan üretim mühendisi, aylardır üretim hattındaki ağırlık tutarsızlığı sorunuyla boğuşmaktadır. Fabrikanın ürettiği alüminyum bağlantı parçalarının nominal ağırlığı 485,0 gram olması gerekirken, hat kayıtları parçaların bu değerin sürekli üzerinde çıktığını göstermektedir. Fazla malzeme kullanımı hem maliyet hem de montaj uyumsuzluğu açısından ciddi bir sorun yaratmaktadır. Mühendisin kendisine sorduğu soru: "Uyguladığım proje gerçekten işe yaradı mı, yoksa gördüğüm değişim sadece rastlantısal bir dalgalanma mı?"

Proje sonrasında rastgele seçilen 25 üretim gününe ait parça ağırlıkları ölçülerek kayıt altına alınıyor. Bu 25 ölçüm, proje öncesinin bilinen ortalaması olan 485,0 gram ile istatistiksel olarak karşılaştırılacak. Mühendis, Tek Örneklem t-Testi yaparak ağırlığın 485,0 gram'dan farklı olup olmadığını görmek istiyor.

Hipotezler:

• H₀: μ = 485,0 g (Ortalama ağırlık değişmemiştir)

• H₁: μ ≠ 485,0 g (Ortalama ağırlık değişmiştir)

Veriler

Verilerin bulunduğu dosyalar için: Agirlik.zip

Veri Girişi ve Analiz

I. Minitab

1. Örneklem verilerinin bulunduğu dosyayı Minitab uygulamasında açın. (agirlik.mtw)

2. Minitab > Stat > Basic Statistics > 1-Sample t (Görsel-1)

3. Açılır listeden sırasıyla One or more samples, each in a column seçin ve Ağırlık verilerini seçin.

4. Perform hypothesis test seçili olsun

5. Hypothesized mean bölümüne 485 girin.

6. OK düğmesine tıklayın.

7. Options düğmesine tıklayın.

8. Confidence level: 95.0 (α=0.05), Alternative hypothesis: Mean ≠ hypothesized mean (Görsel-2)

Görsel-1

Görsel-2

II. LeaLog

1. LeaLog > Uygulamalar > Hipotez Testi sayfasını açın. (Veri Girişi sekmesi)

2. Test Türü: 1-Örneklem T-Testi (Görsel-3)

3. Popülasyon Ortalaması: 485

4. Anlamlılık Düzeyi: 0.05

5. Alternatif Hipotez Yönü: Eşit Değil (≠)

6. H₀ Tanımı: Ortalama ağırlık 485 gram'dır.

7. H₁ Tanımı: Ortalama ağırlık 485 gram'dan farklıdır.

8. Örneklem verilerini kopyalayarak (Ctrl+C) Veri Tablosu'na yapıştırın (Ctrl+V).

9. Analiz Et düğmesine tıklayın.

10. Analiz sekmesine tıklayın.

Görsel-3

Hesaplama

1. H₀: μ = 485,0 g

2. H₁: μ ≠ 485,0 g

3. α = 0,05, n=25

4. Serbestlik Derecesi (df): n - 1 = 25 - 1 = 24

5. x = 480,21 g; s=2.179

6. t değeri: t = (480,21-485)/(2,179/5) = -10.99 (Formül-1)

7. t-Kritik=(df, α): (24; 0.05)= 2.064 (Tablo-1)

Formül-1

Tablo-1

Sonuçlar ve Yorum

I. Formülle Hesaplama

t_kritik = -10,99

-t_α/2 = - 2.064

+t_α/2 = + 2.064

t_kritik < -t_α/2 : -10,99 < -2,064

Görsel-4

t_kritik değeri kabul bölgesi dışında olduğu için H₀ reddedilir. (Görsel-4)

II. Minitab

Sıfır hipotezi (H₀) ortalamanın 485 gram olduğunu belirtmekteydi.

P-value 0,000 olarak hesaplanmıştır (Görsel-5). Bu değer anlamlılık (α) değerinden küçüktür. Bu da Sıfır Hipotezinin reddedilmesini, yani ortalama ağırlık değerinin 485 gram'dan farklı olduğu sonucuna varır.

p-value (0,000) < α (0,05)

Görsel-5

Aynı şekilde Minitab üzerinde hesaplanan T-değerini de tablodaki kritik değeriyle karşılaştırıp kabul bölgesinde veya ret bölgesinde olduğunu görebilirsiniz. (Görsel-5)

t_kritik < -t_α/2 : -10,99 < -2,064

Güven aralığı (95% CI for μ) değerine bakarak popülasyon ortalamasının 485 gram'dan daha küçük olma olasılığının yüksek olduğu görülebilir. (Görsel-6)

Görsel-6

III. LeaLog

Analiz sekmesinde Interval Plot grafiğine bakarak popülasyonun ortalamadan düşük olma ihtimali görülebilir. (Görsel-6)

Sonuç ve Yorum kısmına bakarak ortalamanın hedeften farklı olduğu ve H₀ Reddedildi yorumu görülebilir.

Almış olduğunuz hata riski de Tip-1 Hata olarak gösterilmektedir.

Görsel-6